克莱因瓶是著名数学家菲立克斯·克莱因 发现的一种“瓶子”，这种瓶子不能不能装水，因为它的进口即是出口，没有内外之分。克莱因瓶是指一种无定向性的平面，出现在现实中的克莱因瓶模型，并不是真正的克莱因瓶。真正的克莱因瓶，以现在的技术还无法制造出来。
一、神奇的克莱因瓶
所谓的克莱因瓶，就是科学家克莱因提出的一种“不可能”设想。克莱因瓶没有内外之分，无论从什么地方穿过，都能到达瓶子外面。市面上的克莱因瓶模型，其实并不是真正的克莱因瓶，真正的克莱因瓶是只有在四维空间中，才能表现出来的一种曲面。
可以说，克莱因瓶是数学家克莱因先生的一种虚构物，以现在的技术根本就制造不出来。克莱因瓶是一个不可定向的拓扑空间，它没有内外之分，物体从里面穿到外面，根本就不用接触表面。所以真正的克莱因瓶是无法装水的，因为它没有“边”。
克莱因瓶是一种只有在四维空间中，才能真正表现出来的曲面，在四位空间中，瓶子相连接的底部并不穿越瓶壁。而三维空间做出来的瓶子，它的瓶身是相交在一起的。克莱因瓶是一种很奇特的瓶子，它没有边，且只有一个面。
